提起“芝诺的乌龟”，可能知道的人不算多，但提起“薛定谔的猫”，相信听过的人就占了大多数了。

事实上“芝诺的乌龟”的级别与“薛定谔的猫”是同样的，它俩再加上“拉普拉斯兽”、“麦克斯韦妖”，被称为“物理学的四大神兽”，在物理界可谓是威名远扬。

“芝诺的乌龟”也被称为“芝诺悖论”，它原本讲的是神与乌龟赛跑的故事，我们不妨改回熟悉的龟兔赛跑。

乌龟对兔子说：“你虽然跑得很快，但只要我先跑，你就永远无法追上我。”

兔子不相信，乌龟举了个例子：“比如我先跑了100米，你再来追我，假设你的速度永远保持10米每秒，我的速度永远保持1米每秒，那当你花了10秒跑完100米，我向前走了10米，我还在你前面。1秒后，你又跑了10米，而我走了1米，我依然在你面前。如此类推，不管你怎么接近我，但我永远都在你面前。”

兔子仔细一想，它还真是永远都追不上这只乌龟。

于是龟兔赛跑以乌龟的嘴炮获得了胜利，兔子不战而认输。

可真是这样吗？人人皆知真跑起来，兔子一下子就能超过乌龟，可为什么会出现这样的悖论？

这个问题最终用数学语言来描述，就是一个有限的长度被分成了无限多份，但这无限多份加起来并不是无穷大。

庄子在《庄子·天下篇》中同样提到了类似的神棰——“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这也是完全一样的悖论。

博士生华洪忍不住问道：“秦克学弟，我听过这个‘芝诺的乌龟’，但与我们这个问题有什么关系吗？”

“‘芝诺的乌龟’这个悖论在数学上是怎么被解决的？”

“通过微积分的‘极限’概念。”

秦克笑着说：“对的，你们在这里用了‘极大’和‘极小’法，从理论上来说是正确的，就像乌龟作的假设，但问题是最终论证出来的结果，与现实大相径庭，甚至相违背，这是不是与‘芝诺的乌龟’本质上是一样的？”

陈立成、华洪等人同时眼睛发亮，仔细一想，确实如此！

“极大极小法确实是非常优秀的数学方法，用在这个场合并不合适，在种内和种间均吸引的情况下，薛定谔方程在非线性偏微分方程组的解代表波函数，解的平方代表着粒子在某个时间点出现在一定空间位置的概率密度，用极大极小法很容易就会出现概率密度因为极限化而失真的结果。”

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